圏論で考えようの動画は3-8までやった．

f:id:oppekepei:20131228045648j:plain

気になったこと

あと，授業でやった集合と論理の復習をしていてやはり気になったところがあるので書いておこう．

いつも思うのだけど，全称命題 ${\forall x \in X , P(x)}$ の証明をするときに ${x \in X}$ と固定して， ${P(x)}$ が真であることを証明するという手続きをふむでしょう？ ${x \in X}$ として固定するってのは， ${x}$ を自由変数から具体的な元として扱うってことだろうけど，そうすると，その元以外の他の元については考慮できているのかがわからない．任意の ${x \in X}$ を１つとって固定するとは ${X}$ の中から不特定に元を１つ選んできてそいつを ${x}$ とするということを意味する．と説明されたけど俺には腑に落ちない．他の元についてはどーなの？？ってなる．

たしかに， ${\forall x \in \mathbb{R} (x^{2} +4x +5 > 0)}$ を証明せよという問題を考えると

${x \in \mathbb{R}}$ とすると， ${x^{2}+4x+5 = (x+2)^{2}+1 > 0}$ となり，実数の公理より ${(x+2)^{2} \geq 0}$ ，そして ${1 > 0}$ であるので， ${\forall x \in \mathbb{R} (x^{2} +4x +5 > 0)}$ は真